Определение длины световой волны.

Фундамент

Эпиграф:

«Один опыт я ставлю выше, чем тысячу мнений, рожденных только воображением».
М. Ломоносов.

Задачи урока:

Развитие способностей.
Умение использовать изученный материал для решения расчетных и практических задач. Уметь применять математические знания к физическим законам.
Формирование ценностей.
Белый свет имеет сложную структуру, зная которую можно объяснить многообразие красок в природе. С помощью дифракционной решетки или призмы белый свет можно разложить в спектр, который состоит из семи основных цветов: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового.
Разумное поведение в окружающей среде.
Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз – сложный оптический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует незначительная (около 10-6 см) разница в длине световых волн.

Ожидаемые результаты:

Формирование у учащихся навыков работы с изученными формулами, навыков выполнения практических работ.
Использовать математические знания для расчетов результата экспериментального задания.
Умение и навыки работы учащихся с дополнительной и справочной литературой.

Структура урока:

Применение изученного материала для выполнения тестового задания
Просмотр в/фрагмента «Дифракция Фраунгофера», фронтальная беседа по данному материалу (вопросы записаны на доске).
Работа на доске. Решение задачи № 2405 из сборника задач по физике Г.Н.Степановой.
Выполнение экспериментальной работы по теме «Определение длины световой волны (для указанного цвета) с помощью дифракционной решетки».
Работа со справочником по физике и техники А.С.Еноховича. Сравнение полученных результатов с данными справочника и обобщение результатов опыта.
Подведение итогов урока. Задание дифференцированного домашнего задания.

Цели урока:

Образовательные : Повторить формулы, изученные на предыдущих уроках, применять математические знания к решению расчетных задач. Использовать изученный материал при решении задач и выполнении экспериментальных работ на определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.
Развивающие: Развивать познавательный интерес учащихся, умение логически мыслить и обобщать. Развивать мотивы учения и интерес к физике и математике. Развивать умение видеть связь между физикой и математикой. Совершенствовать умение учащихся выделять главное, анализировать условия задачи, развивать культуру устной и письменной речи.
Воспитательные Воспитывать любовь к ученическому труду, настойчивость в достижении поставленной цели, умение работать в парах. Воспитывать культуру математических расчетов. Взаимоуважение.

Ход урока.

1. Повторение и обобщение изученного материала

Белый свет имеет сложную структуру, зная которую можно объяснить многообразие красок в природе. С помощью дифракционной решетки или призмы белый свет можно разложить в спектр, который состоит из семи основных цветов: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового. Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз – сложный оптический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует незначительная (около 10-6 см) разница в длине световых волн. На предыдущих уроках мы познакомились со свойствами световых волн: интерференцией, дисперсией, дифракцией, поляризацией.

Сегодня мы обобщим полученные знания на практике. Но вначале мы вспомним материал прошлого урока, на котором мы познакомились с устройством и принципом действия оптического прибора – дифракционная решетка.

2. Презентация по теме: «Дифракционная решетка».

На явлении дифракции основано устройство дифракционной решетки, которая представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. (Приложение 1 , слайд 2)

Ширина прозрачных щелей равна а , а ширина непрозрачных щелей равна b.

а + b = d, d – период дифракционной решетки.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной λ. (Приложение 1, слайд 3).
Вторичные источники в щелях создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям.

Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга. Рассмотрим для этого волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом φ.
Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга. Из треугольника АВС можно найти длину катета АС :
АС=АВ sinφ.

Максимумы будут наблюдаться под углом φ , определяемым условием

d * sinφ = k * λ

Нужно иметь в виду, что при выполнении данного условия усиливаются волны, идущие от всех других точек щелей. Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся от первой точки на расстоянии d. Поэтому разность хода испущенных этими точками вторичных волн равна k * λ , и эти волны взаимно усиливаются.
За решеткой помещают собирающую линзу и за ней экран на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке, В этой точке происходит сложение волн и их взаимное усиление. Углы φ , удовлетворяющие условию, определяют положение максимумов на экране.

Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k = 0 ) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр (спектры второго и третьего порядков перекрываются). Чем больше λ , тем дальше располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны, от центрального максимума. Каждому значению соответствует свой спектр. Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены. (Приложение 1, слайд 4) Световая энергия, падающая на решетку, перераспределяется ею так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в минимумы попадает незначительная часть энергии.
С помощью дифракционной решетки можно проводить очень точные измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла φ , соответствующего направлению на максимум. (Приложение 1, слайд 5)

d * sin φ =k * λ

λ = , т.к. углы малы, то sin φ = tg φ

tg φ = , тогда λ = ,

Примерами дифракционных решеток могут служить: наши ресницы с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решетку.(Приложение 1, слайд 6) Поэтому, если посмотреть, прищурившись, на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета. Белый свет разлагается в спектр при дифракции вокруг ресниц. Лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решетке. Если вы посмотрите на отраженный им свет от электрической лампочки, то обнаружите разложение света в спектр. Можно наблюдать несколько спектров, соответствующих разным значениям k . Картина будет очень четкой, если свет от лампочки падает на пластинку под большим углом.

3. Выполнение тестового задания.

I вариант .

А. ν 1 = ν 2
Б. Δφ = 0
В. Δφ = const
Г. ν 1 = ν 2 , Δφ = const
λ ℓ 1 и ℓ 2 от точки М. (Рисунок 1 ) В точке М наблюдается:
А. Максимум;
Б. Минимум;
В. Ответ неоднозначен;
Г .
n 1 n 2 . Каково соотношение между n 1 и n 2 ?
А. n 1 < n 2
Б. n 1 = n 2
В. n 1 > n 2
Г . ответ неоднозначен
d λ φ , под которым наблюдается первый главный максимум?
А. sinφ =λ/d
Б. sinφ =d/λ
В. cos φ= λ/d
С. cos φ= d/λ
А.
Б. Дифракцию звуковых волн, т.к. λзв.>> λсв
В. λзв.<< λсв .
Г.
А . а
Б . б
В . или а или б в зависимости от размеров диска.

I I вариант.

Световые волны являются когерентными, если:
А. ν1 = ν2 , Δφ = const Б. ν1 = ν2 В. Δφ = 0 Г . Δφ = const
Два когерентных источника с длиной волны λ расположены на разных расстояниях ℓ1 и ℓ2 от точки М.(Рисунок 2 ) В точке М наблюдается: А. Максимум; Б. Минимум; В. Ответ неоднозначен; Г . Среди ответов А-В нет правильного.
Для «просветления» оптики на поверхность стекла с показателем преломления n1 наносят тонкую прозрачную пленку с показателем преломления n2 . Каково соотношение между n1 и n2 ?
А. n1 = n2 Б. n1 > n2 В. n1 < n2 Г . ответ неоднозначен
Дифракционная решетка с периодом d освещается нормально падающим световым пучком с длиной волны λ . Какое из приведенных ниже выражений определяет угол φ , под которым наблюдается второй главный максимум? А. sinφ = 2λ/d Б. sinφ =d/2λ В. cos φ= 2λ/d С. cos φ= d/2λ
Что в обыденной жизни легче наблюдать: дифракцию звуковых или световых волн?
А. Дифракцию световых волн, т.к. λзв.<< λсв .
Б. Дифракция световых волн, в связи с особенностью организма зрения - глаза.
В. Дифракцию звуковых волн, т.к. они продольные, а световые волны поперечные.
Г. Дифракцию звуковых волн, т.к. λзв.>> λсв
При освещении монохроматическим белым светом диска малых размеров на экране наблюдается дифракционная картина. В центре дифракционной картины наблюдается: а. белое пятно; б. темное пятно.
А . а Б . б В . или а или б в зависимости от радиуса отверстия.

Просмотр в/фрагмента «Дифракция Фраунгофера».

Вопросы к данному материалу:

Что представляет собой дифракционная решетка?
Ответ: Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.
Чем отличаются спектры, даваемые призмой от дифракционных спектров?
Ответ: Дифракционная решетка и призма - спектральные приборы – анализаторы спектра. Спектр, полученный с помощью призмы, сильнее растянут в коротковолновой части, а в длинноволновой сжат, т.к. призма сильнее отклоняет фиолетовые лучи. Дифракционная решетка сильнее отклоняет красные лучи, спектр почти равномерен.
От чего зависит угловое расстояние между максимумами в дифракционном спектре?
Ответ: Угловое расстояние между максимумами в дифракционном спектре зависит от постоянной дифракционной решетки. Чем меньше постоянная дифракционной решетки, тем больше угловое расстояние между спектрами.
Чем определяется разрешающая сила прибора?
Ответ: Резкость спектральных линий растет с увеличением числа щелей, чем больше число щелей, тем шире спектр, этим определяется разрешающая сила прибора.
Какие решетки называют отражательными?
Ответ: С конца прошлого века широкое распространение получили отражательные решетки. В таких решетках на 1мм приходится до нескольких тысяч штрихов. Чем больше штрихов на 1 мм тем больше угловая ширина спектра.
Какие разновидности решеток вам известны?
Ответ: Эшелон Майкельсона - дифракция на краях ступеней;
Вогнутая сферическая решетка – служит фокусирующим зеркалом без объектива;
Скрещенные дифракционные решетки - образуют 2-х мерную дифракционную структуру, раскладывающую спектр по двум координатам;
Неупорядоченная структура (запыленное окно) – образует радужные кольца;
Ресницы человека с промежутками между ними образуют грубую дифракционную решетку.
Назовите оптические приборы, в которых используются дифракционные решетки и в каких областях науки они применяются?
Ответ: Дифракционные решетки используются в спектроскопах, спектрографах, специальных микроскопах, в астрономии, физике, химии, биологии, техники, для изучения спектров поглощения и отражения веществ, для изучения оптических свойств различных материалов, на производстве для проведения экспресс – анализа различных веществ.

Множество узких щелей на небольшом расстоянии друг от друга образует замечательный оптический прибор – дифракционную решетку. Решетка разворачивает свет в спектр и позволяет очень точно измерить длину световой волны.

Прежде чем перейти к выполнению экспериментальной работы решим задачу на определение длины волны при помощи дифракционной решетки и повторим формулу для определения условия, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга.

Решение задачи. Работа на доске.

№ 2405 – С.

При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального максимума и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны.

4. Выполнение экспериментального задания. Работа в группах.

Тема: « Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки».

Экспериментальное задание: с помощью установки, изображенной на рисунке 3 , определите длину волны (указанного цвета).

Обратите внимание на рисунок (Приложение 1, слайд 7). Решетка устанавливается в держателе 2, который прикреплен к концу линейки 1. На линейке расположен черный экран 3 с узкой вертикальной щелью посередине. На экране и линейке имеется миллиметровые шкалы. Вся установка крепится на штатив.

Порядок выполнения работы:

Отодвиньте шкалу с прицельной щелью на максимально возможное расстояние от дифракционной решетки. (Приложение 2 ).
Направьте ось прибора на лампу с прямой нитью накала. (при этом нить накала лампы должна быть видна сквозь узкую прицельную нить щитка. Внимательно посмотрите сначала налево, а затем направо от щели. В этом случае справа и слева от щели, на черном фоне над шкалой, будут видны дифракционные картины (спектры)).
Не двигая прибора, по шкале определите положение середин цветных полос с спектрах первого порядка. Результаты запишите в таблицу.
По данным измерений вычислите длину волны. Сравните её со значением длины волны для этого цвета света, данной в справочнике. Сделайте вывод.

d * sin φ =k * λ

λ = d * sin φ/ k, т.к. углы малы, то sin φ = tg φ

tg φ = , тогда λ =

Таблица результатов :

Итак, на сегодняшнем уроке, мы еще раз повторили свойства световых волн, провели практическое определение длины световой волны с помощью оптического прибора – дифракционной решетки, сравнили полученные данные со справочными результатами,

Все это позволило нам сделать вывод о том, что дифракционная решетка с большой точностью позволяет определить длину световой волны.

Используемая литература.

Физика: Учеб. Для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.Я.Мякишев, Б.Б. Буховцев. – 12 –е изд. – М: Просвещение, 2004.
Физика: Учеб. Для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.М.Шахмаев, С.Н.Шахмаев, Д.Ш.Шодиев– М: Просвещение, 2000.
Волновая оптика: учебное пособие.- М.: Дрофа, 2003.
Школьный курс физики: тесты и задания. – М.: Школа-Пресс,1996.
Справочник по физике и технике: Учеб. Пособие для учащихся – М.: Просвещение, 1989.
Сборник задач по физике для 10-11 класса, авт. Г.Н.Степанова – М.: Просвещение, 2001.

Цель работы: Определение длин волн красного, зеленого и фиолетового лучей для четко видимых спектров 1-го и 2-го порядков.

Приборы и принадлежности: Дифракционная решетка, экран, лампа для подсвечивания.

Теоретическое введение

Если пучок параллельных лучей света встречает на своем пути непрозрачное круглое тело или его пропускают через достаточно малое круглое отверстие, то на экране будет замечено светлое или темное пятно в центре чередующихся темных и светлых колец.

Это явление распространения света в область геометрической тени, указывающее на отступление от закона прямолинейности распространения света получило название дифракции света .

Для получения ярких дифракционных спектров применяются дифракционные решет ки. Дифракционная решетка представляет собой плоскую стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов (в хороших решетках - до 1000 штрихов на миллиметр). Штрихи являются практически непрозрачными для света, т.к. из-за своей шероховатости они в основном рассеивают свет. Промежутки между штрихами свободно пропускают свет и называются щелями.

Совокупность ширины штриха и прозрачного промежутка называется периодом или постоянной решетки . Если обозначить ширину штриха через b , а ширину щели а , то период решетки

Пусть на решетку падают лучи света перпендикулярно плоскости. Свет, проходя через каждую щель, испытывает дифракцию, т.е. отклоняется от прямолинейного направления. Если на пути лучей, распространяющихся от щелей решетки, поместить линзу, а в фокальной плоскости линзы экран, то на экране в одну точку соберутся все параллельные лучи, идущие под одним и тем же углом к нормали (рисунок 1). Лучи идущие под другим углом, соберутся в другой точке. Освещенность каждой точки экрана будет зависеть как от интенсивности света, даваемой каждой щелью в отдельности, так и от результата интерференции лучей, прошедших через разные щели Как видно из рисунка 1 разность хода лучей для двух соседних щелей

где d -период решетки, φ - угол отклонения лучей.

Рисунок 1

Если эта разность будет равна четному числу полуволн, в направлении угла φ будет наблюдаться максимум освещенности:

d sinφ = 2kλ/2 = kλ, (1)

а при условии

d sinφ = (2k+1)λ/2 (2)

наблюдается минимум.

Легко видеть, что при разности хода ∆=kλ все остальные щели будут по направлению угла φ также давать максимум, т.к. во всех случаях разности хода будут кратны. Эти максимумы называются основными.

Итак, при нормальном падении лучей на решетку для основных максимумов, полученных на экране от дифракционной решетки, имеем соотношение:

d sinφ = kλ, (3)

где k - 1,2,3 ,…целое число, называемое порядком спектра . Понятие порядок спектра связано с тем, что на экране наблюдается ряд максимумов, симметрично расположенных относительно белой полосы (спектр нулевого порядка), образованной светом, прошедшим через решетку без отклонения.

Из формулы (3) видно, что чем больше длина волны, тем большему углу дифракции соответствует положение максимума (рисунок 2). При падении на решетку монохроматического света на экране возникают одноцветные полосы. Формула (3) позволяет определить длину световой волны:

λ =d sinφ/k. (4)

Определение длины волны сводится к измерению угла φ. Для измерения углов служит специальный прибор гониометр (рисунок 3). Где К - каллиматор со щелью (для получения узкого пучка параллельных лучей); Т - зрительная труба; ОК – окуляр с нитью для наведения трубы на определенную линию спектра; С - круговая шкала с нониусом;

Рисунок 2

Др - дифракционная решетка.

Лабораторная работа №6

Определение длины световой волны

Цель работы : определить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.

Оборудование:

дифракционная решетка с указанным на ней периодом;

измерительная установка;

полупроводниковый лазер (лазерная указка).

Ход работы

В работе для определения длины световой волны используется дифракционная решетка с периодом (период указан на решетке). Она является основной частью измерительной установки, показанной на рисунке 1.

Перед началом лабораторной работы установите на скамью экран так, чтобы при включении лазера кнопкой красная точка совпала с нулевым делением шкалы экрана.

Установите в держатель рамку с дифракционной решеткой и включите лазер. На экране образуется картина максимумов и минимумов, идущих от разных щелей решетки в одном направлении. Эта картина представляет серию ярких красных точек, симметрично расходящихся от центрального пятна – нулевого максимума. Меняя дифракционные решетки, наблюдайте, как меняется дифракционная картина в зависимости от числа штрихов на миллиметр.

к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума. Определите расстояние а по линейке на скамье от экрана до решетки.

Длина волны определяется по формуле:
,

Где: d - период решетки; к - порядок спектра;

- угол, под которым наблюдаются максимум света соответствующего цвета;

Поскольку углы, под которыми наблюдается максимумы 1-го и 2-го порядков, не превышают 5 0 , можно вместо синусов углов использовать их тангенсы.

Из рисунка 2 видно, что
.

Расстояние отсчитывают по линейке от решетки до экрана, расстояние b – по шкале экрана от щели до выбранной линии спектра.

О

кончательная формула дня определения длины волны имеет вид:

Указания к работе

Подготовьте бланк отчета с таблицей для записей результатов измерений и вычислений.

Соберите измерительную установку, установите экран на произвольном расстоянии от решетки.

После наблюдения качественной картины серии максимумов переместите движок с решеткой по пазу скамьи так, чтобы какой либо максимум (запишите его номер к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума.

Определите положение середин цветных полос в спектрах 1-го порядков.

Данные занесите в таблицу.

Цвет полос	b слева, м	b среднее,

По данным измерений вычислите длины волн

Сравните полученные результаты с табличным значением длины волны видимой части спектра.

Проведите опыт с другой дифракционной решеткой и сравните полученные результаты между собой и табличными.

Во избежание повреждения глаз категорически запрещается направлять луч лазера на лицо человека..

Контрольный вопрос:

Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного.

Лабораторная работа.

Тема: Определение длины световой волны.

Цель работы: опытным путем определить длину световой волны.

Оборудование: прибор для определения длины световой волны, дифракционная решетка и источник света.

Теоретическая часть работы: Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

d = a + b – период дифракционной решетки

d ∙ sin = k ∙ λ, k = 0, 1, 2… - формула дифракционной решетки,

φ – угол, под которым наблюдается max света соответствующего цвета.

В работе используется дифракционная решетка с периодом 1/100 мм, 1/50 мм (период указана на решетке). Она является основной частью измерительной установки показанной на рис.1. Решетка 1 устанавливается в держателе 2, который прикреплен к концу линейки 3. На линейке же устанавливается черный экран 4 с узкой вертикальной щелью 5, посередине, экран может перемещаться вдоль линейки, что позволяет изменять расстояние между ним и дифракционной решеткой (для получения наибольшей резкости). На экране и линейки имеются мм шкалы. Если смотреть сквозь решетку и прорезь на источник света, то на черном фоне экрана можно наблюдать по обе стороны от щели дифракционные спектры 1-го, 2- го и т. д. порядков (случайный перекос в расположении спектров устраняется поворотом рамки с решеткой).

Длину волны определяем по формуле: λ = (d ∙ sin)/ k.

Используя рис.2 и формулу дифракционной решетки, докажите, что длину световой волны можно определить по формуле: λ = (d ∙ b) / (k ∙ а), k – порядок спектра.

При выводе этой формулы учтите, что вследствие малости углов (не менее > 5) под которым наблюдаются максимумы, их sin можно заменить на tg.

Расстояние а отсчитывают по линейке от решетки до экрана, b – по шкале экрана от щели до выбранной линии спектра. В этой работе погрешность измерений λ не оценивается из-за неопределенности выбора середины части спектра данного цвета.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Лабораторная работа.

Тема: Определение длины световой волны.

Цель работы: опытным путем определить длину световой волны.

Оборудование: прибор для определения длины световой волны, дифракционная решетка и источник света.

Теоретическая часть работы: Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

D = a + b – период дифракционной решетки

D ∙ sin = k ∙ λ, k = 0, 1, 2… - формула дифракционной решетки,

φ – угол, под которым наблюдается max света соответствующего цвета.

Длину волны определяем по формуле: λ = (d ∙ sin )/ k.

Практическая часть работы.

Задание №1.

Собрать измерительную установку, установить экран на расстоянии, на котором четко просматриваются спектры.
Глядя сквозь дифракционную решетку и щель в экране на источник света, и перемещая экран, установите его так, чтобы дифракционные спектры располагались параллельно шкале экрана.
Не двигая прибора, по шкале определите положение середин цветных полос в спектрах I по-

рядка. Результаты запишите в таблицу. Определить среднее значение результатов измерения.

Расчеты:

Сравните полученные результаты, полученные результаты с длинами волн этих цветов на цветной вклейке или по предложенной таблице:

Сделайте вывод.

Задание №2. Наблюдение дифракции света в граммофонной пластинке(78 об/мин., 33 об/мин.)

Взять отрезок пластинки в правую руку и приставить справа к глазу так, чтобы бороздки расположились вертикально, то есть параллельно нити лампы, а свет от лампы падал на поверхность под различными углами. Наблюдение лучше вести в затемненной комнате.
Сделайте вывод зависимости отчетливости и яркости полученных спектров от количества бороздок и угла падения лучей.

Контрольные вопросы:

1) Почему в центральной части спектра полученного на экране при освещении дифракционной решетки белым светом, всегда наблюдается белая полоса?

2) Дифракционные решетки имеют 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них даст на экране более широкий спектр при прочих равных условиях?

3) Как изменяется картина дифракционного спектра при удалении экрана от решетки?

4) Какие трудности встречаются при постановке дифракционных опытов и как можно их преодолеть?

5) Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного (призматического) спектра?

6) Почему с помощью микроскопа нельзя увидеть атом?

7) Каковы причины погрешностей измерений?

8) Почему красная часть спектра любого порядка расположена ближе к центру от центра шкалы?

9) Сколько порядков спектра можно наблюдать с помощью данного прибора?

10) Какие физические величины или характеристики можно определить с помощью данного прибора?

Рис. 1. Прибор для определения длины волны света.

1 – дифракционная решетка; 4 –экран;

2 – держатель; 3 – линейка; 5 – вертикальная щель

Рис. 2. Схема опыта по определению длины волны.

Определение длины световой волны по готовым фотографиям.

Установка для получения фотографий состоит из лазера ЛГИ – 207Б, щели и экрана (расположенного на расстоянии L = 1,2 м от щели); на последний помещается лист фотобумаги. Время экспозиции центрального дифракционного пятна составляет 10 – 15 с, остальной части картины – 3 мин.

Были получены 4 фотографии дифракционных картин, соответствующие различной ширине щели:

b 1 = 0,33 мм (рис. 1), b 2 = 0,20 мм (рис. 2), b 3 = 0,15 мм (рис. 3), b 4 = 0,10 мм (рис.4).

Наблюдаемая на экране дифракционная картина является фраунгоферовой, поэтому для определения длины волны можно использовать условие дифракционного минимума: b sin φ = k λ. Ввиду малости угла выполняется условие sin φ ≈ tg φ = а /I, где а – расстояние от середины максимума нулевого порядка до минимума к – го порядка. Тогда формула для расчета длины волны имеет вид:

Относительная погрешность ε λ длины волны в этом случае определяется выражением:

ε λ = .

Так как погрешность уменьшается с увеличением ширины b и расстояния а , то для вычисления λ используется рис. 1. При k = 15 и а = 35 мм длина волны λ = 610 нм.

Затем, используя полученное значение λ и значения ширины щели b 2 , b 3 и b 4 , необходимо вычислить положения а 2 , а 3 , а 4 минимумов 5-го порядка. Сравнивая полученные значения а i с измерениями на рис. 2 - 4, необходимо сделать выводы о справедливости условия дифракционного минимума для щели и изменения вида дифракционной картины в зависимости от ширины щели.

Порядок выполнения работы.

1. По фотографии (рис. 1) определить положение 15-го дифракционного минимума относительно середины центрального максимума.

4. По фотографиям (рис. 2 - 4)найти положение этих же минимумов и сравнить полученные значения с вычислениями.

5. Сделать выводы.

Определение длины световой волны при помощи дифракционной решётки

Цель работы : определение с помощью дифракционной решётки длины световых волн в различных частях видимого спектра.

Приборы и принадлежности : дифракционная решётка; плоская шкала со щелью и лампа накаливания с матовым экраном, укреплённые на оптической скамье; миллиметровая линейка.

1. ТЕОРИЯ МЕТОДА

Дифракцией волн называется огибание волнами препятствий. Под препятствиями понимаются различные неоднородности, которые волны, в частности, световые, могут огибать, отклоняясь от прямолинейного распространения и заходя в область геометрической тени. Дифракция наблюдается также, когда волны проходят через отверстия, огибая их края. Дифракция заметно выражена, если размеры препятствий или отверстий порядка длины волны, а также на больших расстояниях от них по сравнению с их размерами.

Дифракция света находит практическое применение в дифракционных решётках. Дифракционной решёткой называют всякую периодическую структуру, влияющую на распространение волн той или иной природы. Простейшая оптическая дифракционная решётка представляет собой ряд одинаковых параллельных очень узких щелей, разделённых одинаковыми непрозрачными полосами. Кроме таких прозрачных решёток существуют также отражательные дифракционные решётки, в которых свет отражается от параллельных неровностей. Прозрачные дифракционные решётки обычно представляют собой стеклянную пластинку, на которой алмазом с помощью специальной делительной машины прочерчены полосы (штрихи). Эти штрихи являются почти полностью непрозрачными промежутками между неповреждёнными частями стеклянной пластинки – щелями. Число штрихов, приходящихся на единицу длины, указывается на решётке. Периодом (постоянной) решётки d называется суммарная ширина одного непрозрачного штриха плюс ширина одной прозрачной щели, как показано на рис. 1, где подразумевается, что штрихи и полосы расположены перпендикулярно плоскости рисунка.

Пусть на решётку (ДР) перпендикулярно её плоскости падает параллельный пучок света, рис. 1. Поскольку щели являются очень узкими, то будет сильно выражено явление дифракции, и световые волны от каждой щели пойдут по различным направлениям. В дальнейшем прямолинейно распространяющиеся волны будем отождествлять с понятием лучей. Из всей совокупности лучей, распространяющихся от каждой щели, выделим пучок параллельных лучей, идущих под некоторым углом  (угол дифракции) к нормали, проведённой к плоскости решётки. Из этих лучей рассмотрим два луча, 1 и 2, которые идут от двух соответствующих точек A и C соседних щелей, как показано на рис. 1. Проведём к этим лучам общий перпендикуляр AB . В точках A и C фазы колебаний одинаковы, но на отрезке C B между лучами возникает разность хода , равная

 = d sin. (1)

После прямой AB разность хода  между лучами 1 и 2 сохраняется неизменной. Как видно из рис. 1, такая же разность хода будет существовать между лучами, идущими под тем же углом  от соответствующих точек всех соседних щелей.

Рис. 1. Прохождение света через дифракционную решетку ДР: Л – собирающая линза, Э – экран для наблюдения дифракционной картины, M – точка сведения параллельных лучей

Если теперь все эти лучи, т. е. волны, свести в одну точку, то они будут либо усиливать, либо ослаблять друг друга вследствие явления интерференции. Максимальное усиление, когда амплитуды волн складываются, происходит в том случае, если разность хода между ними равна целому числу длин волн:  = k , где k – целое число или ноль,  – длина волны. Следовательно, в направлениях, удовлетворяющих условию

d sin = k , (2)

будут наблюдаться максимумы интенсивности света с длиной волны .

Для сведения лучей, идущих под одним и тем же углом , в одну точку (M ) используется собирающая линза Л, обладающая свойством собирать параллельный пучок лучей в одной из точек своей фокальной плоскости, куда помещается экран Э. Фокальная плоскость проходит через фокус линзы и параллельна плоскости линзы; расстояние f между этими плоскостями равно фокусному расстоянию линзы, рис 1. Важно, что линза не изменяет разность хода лучей , и формула (2) остаётся справедливой. Роль линзы в настоящей лабораторной работе играет хрусталик глаза наблюдателя.

В направлениях, для которых величина угла дифракции  не удовлетворяет соотношению (2), будет происходить частичное или полное ослабление света. В частности, световые волны, приходящие в точку встречи в противоположных фазах, будут полностью гасить друг друга, и в соответствующих точках экрана будут наблюдаться минимумы освещённости. Кроме того, каждая щель из-за дифракции посылает в разных направлениях лучи разной интенсивности. В результате картина, возникающая на экране, будет иметь довольно сложный вид: между главными максимумами, определяемыми условием (2), располагаются добавочные, или побочные максимумы, разделённые совсем тёмными участками – дифракционными минимумами. Однако практически на экране будут видны лишь главные максимумы, так как интенсивность света в побочных максимумах, не говоря уже о минимумах, очень мала.

Если падающий на решётку свет содержит волны различных длин  1 ,  2 ,  3 , ..., то по формуле (2) можно подсчитать для каждой комбинации k и  свои значения угла дифракции , для которых будут наблюдаться главные максимумы интенсивности света.

При k = 0 для любого значения  получается  = 0, т. е. в направлении, строго перпендикулярном плоскости решётки, усиливаются волны всех длин. Это так называемый спектр нулевого порядка. Вообще, число k может принимать значения k = 0, 1, 2 и т. д. Два знака, , для всех значений k  0 соответствуют двум системам дифракционных спектров, расположенных симметрично по отношению к спектру нулевого порядка, слева и справа от него. При k = 1 спектр носит название спектра первого порядка, при k = 2 получается спектр второго порядка и т. д.

Поскольку всегда |sin|  1, то из соотношения (2) следует, что при заданных d и  значение k не может быть произвольно большим. Максимально возможное k , т. е. предельное число спектров k max , для конкретной дифракционной решётки можно получить из условия, которое следует из (2) при учете того, что |sin|  1:

Поэтому k max равно максимальному целому числу, не превосходящему отношения d /. Как было указано выше, каждая щель посылает в разных направлениях лучи разной интенсивности, причем оказывается, что при больших значениях угла дифракции  интенсивность посылаемых лучей слаба. Поэтому спектры с большими значениями |k |, которые должны наблюдаться под большими углами , практически видны не будут.

Картина, возникающая на экране в случае монохроматического света, т. е. света, характеризуемого одной определённой длиной волны , показана на рис. 2а. На тёмном фоне можно видеть систему отдельных ярких линий одного цвета, из которых каждая соответствует своему значению k .

Рис. 2. Вид картины, получаемой с помощью дифракционной решетки: а) случай монохроматического света, б) случай белого света

Если же на решётку падает немонохроматический свет, содержащий набор волн различных длин (например, белый свет), то при данном k  0 волны с различными длинами  будут усиливаться под разными углами , и свет будет разложен в спектр, когда каждому значению k соответствует весь набор спектральных линий, рис. 2б. Способность дифракционной решётки разлагать свет в спектр используют на практики для получения и исследования спектров.

Основными характеристиками дифракционной решётки являются её разрешающая способность R и дисперсия D . Если в световом пучке присутствуют две волны с близкими длинами  1 и  2 , то возникнут два близко расположенных дифракционных максимума. При малой разности длин волн  =  1   2 эти максимумы сольются в один и не будут видны раздельно. Согласно условию Рэлея, две монохроматические спектральные линии видны ещё раздельно в том случае, когда максимум для линии с длиной волны  1 попадает на место ближайшего минимума для линии с длиной волны  2 и наоборот, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Схема, поясняющая условие Рэлея: I – интенсивность света в относительных единицах

Обычно для характеристики дифракционной решётки (и других спектральных приборов) используют не минимальное значение , когда линии видны раздельно, а безразмерную величину

называемую разрешающей способностью. В случае дифракционной решётки, используя условие Рэлея, можно доказать формулу

R = kN , (5)

где N – полное число штрихов решётки, которое можно найти, зная ширину решётки L и период d :

Угловая дисперсия D определяется угловым расстоянием  между двумя спектральными линиями, отнесённым к разности их длин волн :

Она показывает быстроту изменения угла дифракции  лучей в зависимости от изменения длины волны .

Отношение /, входящее в (7), можно найти, заменив его производной d /d , которую можно вычислить, используя соотношение (2), что даёт

. (8)

Для случая малых углов , когда cos  1, из (8) получаем

Наряду с угловой дисперсией D используют также линейную дисперсию D l , которая определяется линейным расстоянием l между спектральными линиями на экране, отнесённым к разности их длин волн :

где D – угловая дисперсия, f – фокусное расстояние линзы (см. рис. 1). Вторая формула (10) справедлива для малых углов  и получается, если учесть, что для таких углов l  f .

Чем больше разрешающая способность R и дисперсия D , тем качественнее любой спектральный прибор, содержащий, в частности, дифракционную решётку. Формулы (5) и (9) показывают, что хорошая дифракционная решётка должна содержать большое число штрихов N и иметь малый период d . Кроме того, желательно использовать спектры больших порядков (с большими значениями k ). Однако, как отмечалось выше, такие спектры плохо видны.

Целью данной лабораторной работы является определение длины световых волн в различных областях спектра при помощи дифракционной решётки. Схема установки показана на рис. 4. Роль источника света играет прямоугольное отверстие (щель) А в шкале Шк, освещаемое лампой накаливания с матовым экраном S . Глаз наблюдателя Г, находящийся сзади дифракционной решётки ДР, наблюдает мнимое изображение щели в тех направлениях, в которых световые волны, идущие от различных щелей решётки, взаимно усиливаются, т. е. в направлениях главных максимумов.

Рис. 4. Схема лабораторной установки

Исследуются спектры не выше третьего порядка, для которых в случае используемой дифракционной решётки углы дифракции  малы, в связи с чем их синусы можно заменить тангенсами. В свою очередь, тангенс угла , как видно из рис. 4, равен отношению y /x , где y – расстояние от отверстия A до мнимого изображения спектральной линии на шкале, а x – расстояние от шкалы до решётки. Таким образом,

. (11)

Тогда вместо формулы (2) будем иметь , откуда

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установите, как показано на рис. 4, шкалу с отверстием А на один конец оптической скамьи вблизи от лампы накаливания S , а дифракционную решётку – на другой её конец. Включите лампу, перед которой находится матовый экран.

2. Передвигая решётку по скамье, добейтесь, чтобы красная граница правого спектра первого порядка (k = 1) совпала с каким-либо целым делением на шкале Шк; запишите его значение y в табл. 1.

3. Используя линейку, измерьте расстояние x для этого случая и также занесите его значение в табл. 1.

4. Проделайте те же операции для фиолетовой границы правого спектра первого порядка и для середины зелёного участка, расположенного в средней части спектра (в дальнейшем эта середина будет для краткости называться зелёной линией); значения x и y для этих случаев также занесите в табл. 1.

5. Аналогичные измерения проделайте для левого спектра первого порядка (k = 1), занося результаты измерений в табл. 1.

Учтите, что для левых спектров любого порядка k y.

6. Те же самые операции проделайте для красной и фиолетовой границ и для зелёной линии спектров второго порядка; данные измерений занесите в ту же таблицу.

7. Занесите в табл. 3 ширину дифракционной решётки L и значение периода решётки d , которые указаны на ней.

Таблица 1

Спектр лампы накаливания	x , см	y , см	 i , нм	 i =  i , нм




Фиолетовая

3. ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

По формуле (12) рассчитайте длины волн  i для всех проведённых измерений

(d = 0,01 см). Внесите их значения в табл. 1.

2. Найдите средние значения длин волн отдельно для красной и фиолетовой границ сплошного спектра и изучаемой зелёной линии, а также средние арифметические ошибки определения  по формулам

где n = 4 – число измерений для каждого участка спектра. Занесите величины и в табл. 1.

3. Результаты измерений представьте в виде табл. 2, куда запишите границы видимого спектра и длину волны наблюдаемой зелёной линии, выраженные в нанометрах и ангстремах, взяв в качестве  средние значения полученных длин волн из табл. 1.

Таблица 2

4. По формуле (6) определите полное число штрихов решётки N , а затем с помощью формул (5) и (9) вычислите разрешающую способность R и угловую дисперсию решётки D для спектра второго порядка (k = 2).

5. Пользуясь формулой (3) и пояснением к ней, определите максимальное число спектров k max , которые можно получить с помощью данной дифракционной решётки, используя в качестве  среднюю длину волны наблюдаемой зелёной линии.

6. Вычислите частоту  наблюдаемой зелёной линии по формуле  = c /, где с – скорость света, взяв в качестве  также величину .

Все рассчитанные в пп. 46 величины занесите в табл. 3.

Таблица 3

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чём состоит явление дифракции и когда дифракция наиболее заметно выражена?

Дифракцией волн называется огибание волнами препятствий. Дифракция света – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия, вблизи границ непрозрачных тел и т.д. и обусловленных волновой природой света. Явление дифракции, общее для всех волновых процессов, имеет особенности для света, а именно здесь, как правило, длина волны λ много меньше размеров d преград (или отверстий). Поэтому наблюдать дифракцию можно только на достаточно больших расстояниях l от преграды (l > d 2 / λ).

2. Что такое дифракционная решётка и для чего подобные решётки используются?

Дифракционной решеткой называют всякую периодическую структуру, влияющую на распространение волн той или иной природы. Дифракционной решеткой осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

3. Что обычно представляет собой прозрачная дифракционная решётка?

Прозрачные дифракционные решетки обычно представляют собой стеклянную пластинку, на которой алмазом с помощью специальной делительной машины прочерчены полосы (штрихи). Эти штрихи являются почти полностью непрозрачными промежутками между неповрежденными частями стеклянной пластинки – щелями.

4. Каково назначение линзы, используемой вместе с дифракционной решёткой? Что служит линзой в данной работе?

Для сведения лучей, идущих под одним и тем же углом φ, в одну точку используется собирающая линза, обладающая свойством собирать параллельный пучок лучей в одной из точек своей фокальной плоскости, куда помещается экран. Роль линзы в данной работе играет хрусталик глаза наблюдателя.

5. Почему при освещении белым светом в центральной части дифракционной картины возникает белая полоса?

Белый свет является немонохроматическим светом, содержащим набор волн различных длин. В центральной части дифракционной картинки k = 0 образуется центральный максимум нулевого порядка, следовательно, возникает белая полоса.

6. Дайте определение разрешающей способности и угловой дисперсии дифракционной решётки.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются её разрешающая способность R и дисперсия D.

Обычно для характеристики дифракционной решетки используют не минимальное значение Δλ, когда линии видны раздельно, а безразмерную величину

Угловая дисперсия D определяется угловым расстоянием δφ между двумя спектральными линиями, отнесенным к разности их длин волн δλ:

Она показывает быстроту изменения угла дифракции φ лучей в зависимости от изменения длины волны λ.

ПомощьюМетодичка >> Физика

Расчетной формулой для вычисления длин световых волн при помощи дифракционных решеток. Измерение длины волны сводится к определению угла отклонения лучей...