Поступательным называется такое движение твердого тела, когда всякая прямая, мысленно проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе.

Теорема. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (конгруэнтные) траектории и имеют в каждый момент времени геометрически равные скорости и ускорения.

Доказательство. Пусть тело движется поступательно (рис. 91). Произвольно выберем в теле две точки и . Вектор эти точки, при поступательном движении тела является постоянным вектором - его направление остается постоянным в соответствии с определением поступательного движения, модуль - в силу неизменности расстояний между точками абсолютно твердого тела. Следовательно, для радиусов-векторов выделенных точек в любой момент времени выполняется соотношение:

Это равенство означает, что если положение точки в какой-то момент времени стало известно, то положение точки в этот момент найдется путем смещения точки на векторную величину , одинаковую во все моменты времени. Поэтому, если известно геометрическое место положений (траектория) точки , то геометрическое место положений (траектория) точки получается путем сдвига траектории точки в направлении и на величину вектора . Что и доказывает конгруэнтность траекторий точек и . Поскольку точки выбраны произвольно, то конгруэнтны траектории всех точек тела.

Дифференцируя написанное равенство последовательно два раза по времени, убеждаемся в справедливости и второй части теоремы:

Общая для всех точек тела скорость и называется скоростью тела; общее для всех точек ускорение - ускорением тела. Сразу заметим, что эти термины имеют смысл только при поступательном движении; во всех других случаях движения тела отдельные точки тела имеют разные скорости и ускорения.

Из всего сказанного следует, что изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематики точки. Именно, в теле выбирается точка, движение которой определяется наиболее просто, и методами кинематики точки определяются ее траектория, скорость, ускорение. Траектории, скорости и ускорения остальных точек определяются простым переносом кинематических характеристик выделенной точки.

Определить траекторию, скорость и ускорение точки М, жестко связанной со звеном АВ механизма спарника (рис. 92), если , а угол .

Замечаем, что звено АВ механизма движется поступательно. Движение его точки А, которая одновременно служит концом кривошипа , легко определяется. Выделим эту точку и найдем ее кинематические характеристики.

Непосредственно видно, что траекторией точки А является окружность с центром в точке и радиусом . Сместив эту окружность так, чтобы ее центр оказался в точке О, причем , получаем траекторию точки М.

Поступательное движение

Рис 1.Поступательное движение тела на плоскости слева-направо, с произвольно выделенным в нём отрезком AB . Вначале прямолинейное , затем - криволинейное, переходящее во вращение каждой точки вокруг своего центра с равными для данного момента угловыми скоростями и равными значениями радиуса поворота. Точки O - мгновенные центры поворота вправо. R - их равные для каждого конца отрезка, но различные для разных моментов времени мгновенные радиусы поворота.

Поступательное движение - это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой , связанный с движущимся телом , форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.

Приведённая иллюстрация показывает, что, в отличие от распространённого утверждения . поступательное движение не является противоположностью движению вращательному, а в общем случае может рассматриваться как совокупность поворотов - не закончившихся вращений. При этом подразумевается, что прямолинейное движение есть поворот вокруг бесконечно удалённого от тела центра поворота.

В общем случае поступательное движение происходит в трёхмерном пространстве, но его основная особенность - сохранение параллельности любого отрезка самому себе, остаётся в силе.

Математически поступательное движение по своему конечному результату эквивалентно параллельному переносу .Однако, рассматриваемое как физический процесс оно представляет собой в трёхмерном пространстве вариант винтового движения (См. Рис. 2)

Примеры поступательного движения

Поступательно движется, например, кабина лифта . Также, в первом приближении, поступательное движение совершает кабина колеса обозрения . Однако, строго говоря, движение кабины колеса обозрения нельзя считать поступательным.

Одной из важнейших характеристик движения точки является её траектория , в общем случае представляющая собой пространственную кривую, которую можно представить в виде сопряжённых дуг различного радиуса, исходящего каждый из своего центра, положение которого может меняться во времени. В пределе и прямая может рассматриваться как дуга, радиус которой равен бесконечности .

Рис.2 Пример Трёхмерного поступательного движения тела

В таком случае оказывается, что при поступательном движении в каждый заданный момент времени любая точка тела совершает поворот вокруг своего мгновенного центра поворота, причём длина радиуса в данный момент одинакова для всех точек тела. Одинаковы по величине и направлению и векторы скорости точек тела, а также испытываемые ими ускорения.

При решении задач теоретической механики бывает удобно рассматривать движение тела как сложение движения центра масс тела и вращательного движения самого тела вокруг центра масс (это обстоятельство принято во внимание при формулировке теоремы Кёнига).

Примеры устройств

Торговые весы, чашки которых движутся поступательно, но не прямолинейно

Принцип поступательного движения реализован в чертёжном приборе - пантографе , ведущее и ведомое плечо которого всегда остаются параллельными, то есть движутся поступательно. При этом любая точка на движущихся частях совершает в плоскости заданные движения, каждая вокруг своего мгновенного центра вращения с одинаковой для всех движущихся точек прибора угловой скоростью .

Существенно, что ведущее и ведомое плечо прибора, хотя и движущиеся согласно, представляют собой два разных тела. Поэтому радиусы кривизны , по которым движутся заданные точки на ведущем и ведомом плече могут быть сделаны неодинаковыми, и именно в этом и заключается смысл использования прибора, позволяющего воспроизводить любую кривую на плоскости в масштабе , определяемым отношением длин плеч.

По сути дела пантограф обеспечивает синхронное поступательное движение системы двух тел: «читающего» и «пишущего», движение каждого из которых иллюстрируется приведённым выше чертежом.

См. также

• Прямолинейное движение точки
• Центростремительные и центробежные силы

Примечания

Литература

• Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. и прим. А. Н. Крылова. М.: Наука, 1989
• С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. М.: «Наука», 1967 г. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. и прим. А. Н. Крылова.
• Фриш С. А. и Тиморева А. В. Курс общей физики, Учебник для физико-математических и физико-технических факультетов государственных университетов, Том I. М.: ГИТТЛ, 1957

Ссылки

• В. И. Гервидс Поступательное и вращательное движения (flash). НИЯУ МИФИ (10.03.2011). - Физические демонстрации. Проверено 19 декабря 2011.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Синонимы :

Смотреть что такое "Поступательное движение" в других словарях:

Поступательное движение - Поступательное движение. Перемещение отрезка прямой АВ происходит параллельно самому себе. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ, перемещение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Движение тв. тела, при к ром прямая, соединяющая две любые точки тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению. При П. д. все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по… … Физическая энциклопедия

Продвижение, подвижка, шаг вперед, лед тронулся, совершенствование, рост, сдвиг, шаг, движение вперед, прогресс, развитие Словарь русских синонимов. поступательное движение сущ., кол во синонимов: 11 движение вперед … Словарь синонимов

поступательное движение - твёрдого тела; поступательное движение Движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки этого тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению … Политехнический терминологический толковый словарь

Движение вперед. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 … Словарь иностранных слов русского языка

Перемещение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения … Большой Энциклопедический словарь

поступательное движение - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN advancetransiational advanceheadwayforward motion … Справочник технического переводчика

Перемещение тела, при котором любая прямая (например, АВ на рис.), проведённая в теле, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые… … Энциклопедический словарь

Перемещение тела, при к ром любая прямая (напр., АВ на рис.), проведённая в теле, перемещается параллельно самой себе. При П. д. все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения … Естествознание. Энциклопедический словарь

поступательное движение - slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. traslational motion; traslational movement vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. поступательное движение, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

Книги

• Поступательное движение в Среднюю Азию в торговом и дипломатически-военном отношениях. Дополнительный материал для истории Хивинского похода 1873 г. , Лобысевич Ф.И.. Книга представляет собой репринтное издание 1900 года. Несмотря на то, что была проведена серьезная работа по восстановлению первоначального качества издания, на некоторых страницах могут…

>>Физика: Движение тел. Поступательное движение

Описание движения тела считается полным лишь тогда, когда известно, как движется каждая его точка.
Мы много внимания уделили описанию движения точки. Именно для точки вводятся понятия координат, скорости, ускорения, траектории . В общем случае задача описания движения тел является сложной. Особенно она сложна, если тела заметно деформируются в процессе движения. Проще описать движение тела, взаимное расположение частей которого не изменяется. Такое тело называется абсолютно твердым . На самом деле абсолютно твердых тел нет. Но в тех случаях, когда реальные тела при движении мало деформируются, их можно рассматривать как абсолютно твердые. (Еще одна абстрактная модель, вводимая при рассмотрении движения.) Однако и движение абсолютно твердого тела в общем случае оказывается весьма сложным. Любое сложное движение абсолютно твердого тела можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.
Поступательное движение . Самое простое движение твердых тел - поступательное .
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любой отрезок, соединяющий любые две точки тела, остается параллельным самому себе.
При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения, описывают одинаковые траектории, проходят одинаковые пути, имеют в каждый момент времени равные скорости и ускорения. Покажем это.
Пусть тело движется поступательно (рис.2.1 ). Соединим две его произвольные точки B и A отрезком. Расстояние не изменяется, так как тело абсолютно твердое. При поступательном движении остаются постоянными модуль и направление вектора . Вследствие этого траектории точек B и A одинаковы, так как они могут быть полностью совмещены параллельным переносом на вектор .

Согласно рисунку 2.1 перемещения точек A и B одинаковы и совершаются за одно и то же время. Следовательно, точки A и B имеют одинаковые скорости и ускорения.
Совершенно очевидно, что для описания поступательного движения твердого тела достаточно описать движение какой-либо одной его точки. Лишь при поступательном движении можно говорить о скорости и ускорении тела. При любом другом движении тела его точки имеют различные скорости и ускорения , и термины «скорость тела» и «ускорение тела» для не поступательного движения теряют смысл.
Примерно поступательно движутся ящик письменного стола, поршни двигателя автомобиля относительно цилиндров, вагоны на прямолинейном участке железной дороги, резец токарного станка относительно станины. Движение педали велосипеда или кабины колеса обозрения в парках (рис.2.2, 2.3 ) - также примеры поступательного движения.

Для описания поступательного движения твердого тела достаточно написать уравнение движения одной из его точек.

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,

Движение твердого тела разделяют на виды:

• поступательное;
• вращательное по неподвижной оси;
• плоское;
• вращательное вокруг неподвижной точки;
• свободное.

Первые два из них – простейшие, а остальные представляют как комбинацию основных движений.

Определение 1

Поступательным называют движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в нем, двигается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Прямолинейное движение является поступательным, но не всякое поступательное будет прямолинейным. При наличии поступательного движения путь тела представляют в виде кривых линий.

Рисунок 1 . Поступательное криволинейное движение кабин колеса обзора

Теорема 1

Свойства поступательного движения определяются теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени обладают одинаковыми по модулю и направлению значениями скорости и ускорения.

Следовательно, поступательное движение твердого тела определено движением любой его точки. Это сводится к задаче кинематики точки.

Определение 2

Если имеется поступательное движение, то общая скорость для всех точек тела υ → называется скоростью поступательного движения , а ускорение a → - ускорением поступательного движения . Изображение векторов υ → и a → принято указывать приложенными в любой точке тела.

Понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при наличии поступательного движения. В других случаях точки тела характеризуются разными скоростями и ускорениями.

Определение 3

Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси – это движение всех точек тела, находящихся в плоскостях, перпендикулярных неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывание окружностей, центры которых располагаются на этой оси.

Чтобы определить положение вращающегося тела, необходимо начертить ось вращения, вдоль которой направляется ось A z , полуплоскость – неподвижную, проходящую через тело и движущуюся с ним, как показано на рисунке 2 .

Рисунок 2 . Угол поворота тела

Положение тела в любой момент времени будет характеризоваться соответствующим знаком перед углом φ между полуплоскостями, который получил название угол поворота тела. При его откладывании, начиная от неподвижной плоскости (направление против хода часовой стрелки), угол принимает положительное значение, против плоскости – отрицательное. Измерение угла производится в радианах. Для определения положения тела в любой момент времени следует учитывать зависимость угла φ от t , то есть φ = f (t) . Уравнение является законом вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

При наличии такого вращения значения углов поворота радиус-вектора различных точек тела будут аналогичны.

Вращательное движение твердого тела характеризуется угловой скоростью ω и угловым ускорением ε .

Уравнения вращательного движения получают из уравнений поступательного, используя замены перемещения S на угловое перемещение φ , скорость υ на угловую скорость ω , а ускорение a на угловое ε .

Вращательное и поступательное движение. Формулы

Задачи на вращательное движение

Пример 1

Дана материальная точка, которая движется прямолинейно соответственно уравнению s = t 4 + 2 t 2 + 5 . Вычислить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды после начала движения, среднюю скорость и пройденный за этот промежуток времени путь.

Дано: s = t 4 + 2 t 2 + 5 , t = 2 с.

Найти: s ; υ ; υ ; α .

Решение

s = 2 4 + 2 · 2 2 + 5 = 29 м.

υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 · 2 3 + 4 · 2 = 37 м / с.

υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14 , 5 м / с.

a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 м / с 2 .

Ответ: s = 29 м; υ = 37 м / с; υ = 14 , 5 м / с; α = 52 м / с 2

Пример 2

Задано тело, вращающееся вокруг неподвижной оси по уравнению φ = t 4 + 2 t 2 + 5 . Произвести вычисление мгновенной угловой скорости, углового ускорения тела в конце 2 секунды после начала движения, средней угловой скорости и угла поворота за данный промежуток времени.

Дано: φ = t 4 + 2 t 2 + 5 , t = 2 с.

Найти: φ ; ω ; ω ; ε .

Решение

φ = 2 4 + 2 · 2 2 + 5 = 29 р а д.

ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 · 2 3 + 4 · 2 = 37 р а д / с.

ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14 , 5 р а д / с.

ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 р а д / с 2 .

Ответ: φ = 29 р а д; ω = 37 р а д / с; ω = 14 , 5 р а д / с; ε = 52 р а д / с 2 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

В кинематике, как и в статике, будем рассматривать все твердые тела как абсолютно твердые. Задачи кинематики твердого тела распадаются на две части:

1) задание движения и определение кинематических характеристик движения тела в целом; 2) определение кинематических характеристик движения отдельных точек тела.

Начнем с рассмотрения поступательного движения твердого тела.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями. Приведем примеры.

1. Кузов автомобиля на прямом горизонтальном участке дороги движется поступательно. При этом траектории его точек будут прямыми линиями.

2. Спарник АВ (рис. 131) при вращении кривошипов (VI и ) также движется поступательно (любая проведенная в нем прямая остается параллельной ее начальному направлению). Точки спарника движутся при этом по окружностям.

Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Для доказательства рассмотрим твердое тело, совершающее поступательное движение относительно системы отсчета Охуz. Возьмем в теле две произвольные точки А и В, положения которых в момент времени t определяются радиусами-векторами (рис. 132); проведем вектор А В, соединяющий эти точки. Тогда

(35)

При этом длина АВ постоянна, как расстояние между точками твердого тела, а направление АВ остается неизменным, так как тело движется поступательно. Таким образом, вектор АВ во все время движения тела остается постоянным (). Вследствие этого, как видно из равенства (35) (и непосредственно из чертежа), траектория точки В получается из траектории точки параллельным смещением всех ее точек на постоянный вектор АВ. Следовательно, траектории точек А и В будут действительно одинаковыми (при наложении совпадающими) кривыми.

Для нахождения скоростей точек А и В продифференцируем обе части равенства (35) по времени. Получим

Но производная от постоянного вектора А В равна нулю. Производные же от векторов по времени дают скорости точек А и В. В результате находим, что

т. е. что скорости точек А и В тела в любой момент времени одинаковы и по модулю, и по направлению. Беря от обеих частей полученного равенства производные по времени, найдем:

Следовательно, ускорения точек А и В тела в любой момент времени тоже одинаковы по модулю и направлению.

Так как точки А и В были выбраны произвольно, то из найденных результатов следует, что у всех точек тела их траектории, а также скорости и ускорения в любой момент времени будут одинаковы. Таким обоазом, теорема доказана.

Скорости и ускорения точек движущегося тела образуют векторные поля - поле скоростей и поле ускорений точек тела.

Из доказанного следует, что поля скоростей и ускорений точек тела, движущегося поступательно, будут однородными (рис. 133), но вообще не стационарными, т. е. изменяющимися во времени (см. § 32).

Из теоремы следует также, что поступательное движение твердого тела вполне определяется движением какой-нибудь одной его точки. Следовательно, изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематики точки, нами уже рассмотренной.

При поступательном движении общую для всех точек тела скорость v называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение а - ускорением поступательного движения тела. Векторы можно изображать приложенными к любой точке тела.

Заметим, что понятия о скорости и ускорении тела имеют смысл только при поступательном движении. Во всех остальных случаях точки тела, как мы увидим, движутся с разными скоростями и ускорениями, и термины «скорость тела» или «ускорение тела» для этих движений теряют смысл.