Детерминированный факторный анализ в качестве цели выдвигает изучение влияния факторов на результативный показатель в случаях его функциональной зависимости от ряда факторных признаков.

Функциональную зависимость можно выразить различными моделями - аддитивной; мультипликативной; кратной; комбинированной (смешанной).

Аддитивную взаимосвязь можно представить как математическое управление, отражающее тот случай, когда результативный показатель (у) - это алгебраическая сумма нескольких факторных признаков:

Мультипликативная взаимосвязь отражает прямую пропорциональную зависимость исследуемого обобщающего показателя от факторов:

где П - общепринятый знак произведения нескольких сомножителей.

Кратная зависимость результативного показателя (у) от факторов математически отражается как частное от их деления:

Комбинированная (смешанная) взаимосвязь результативного и факторных показателей представляет собой сочетание в различных комбинациях аддитивной, мультипликативной и кратной зависимости:

где а, в, с и т.д. - переменные.

Известен ряд приемов моделирования факторных систем: прием расчленения; прием удлинения; прием расширения и прием сокращения исходных кратных двухфакторных систем типа: -. В результате процесса моделирования из двухфакторной кратной модели формируются аддитивно-кратные, мультипликативные и мультипликативно-кратные многофакторные системы типа:

Способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях

Широкое распространение в аналитических расчетах получил способ цепной подстановки ввиду возможности использовать его в детерминированных моделях всех типов. Суть этого приема состоит в том, что для измерения влияния одного из факторов осуществляется замена его базового значения на фактическое, при этом остаются неизменными значения всех других факторов. Последующее сопоставление результативных показателей до и после замены анализируемого фактора дает возможность рассчитать его влияние на изменение результативного показателя. Математическое описание способа цепных подстановок при использовании его, например, в трехфакторных мультипликативных моделях выглядит следующим образом.

Трехфакторная мультипликативная система:

Последовательные подстановки:

Тогда для расчета влияния каждого из факторов надо выполнить такие действия:

Баланс отклонений:

Последовательность расчетов способом цепных подстановок рассмотрим на конкретном числовом примере, когда зависимость результативного показателя от факторных может быть представлена четырехфакторной мультипликативной моделью.

В качестве результативного показателя избрана стоимость реализованной продукции. Ставится цель исследовать изменение этого показателя под воздействием отклонений от базы сравнения ряда трудовых факторов - численности рабочих, целодневных и внут- рисменных потерь рабочего времени и среднечасовой выработки. Исходная информация приведена в табл. 15.1.

Таблица 15.1

Информация для факторного анализа изменения стоимости реализованной

продукции

Показатель	Обозначение	сравнения		Абсолютное отклонение	Темп роста, %	Относительное отклонение, %-ных пунктов
1.Реализованная продукция, тыс. руб.	РП = N
2. Среднегодовая численность рабочих, чел.
3.Общее число отработанных рабочими чел./дней, тыс.
4.Общее число отработанных рабочими чел./ч, тыс.
5.Отработано за год одним рабочим днем (стр.З: стр.2)
6.Средняя продолжительность рабочего дня, ч (стр.4: стр.З)
7.Среднечасовая выработка, руб. (стр.1: стр.4)
8.Среднегодовая выработка одного рабочего, тыс. руб. (стр.1: стр.2)

Исходная четырехфакторная мультипликативная модель:

Цепные подстановки:

Расчеты влияния изменения факторных показателей приводятся ниже.

1. Изменение среднегодовой численности рабочих:

2. Изменение числа дней, отработанных одним рабочим:

3. Изменение средней продолжительности рабочего дня:

4. Изменение среднечасовой выработки:

Баланс отклонений:

Результаты расчетов способом цепных подстановок зависят от правильности определения соподчиненности факторов, от их классификации на количественные и качественные. Изменение количественных мультипликаторов должно проводиться раньше, чем качественных.

В мультипликативных и комбинированных (смешанных) моделях широко применяется способ абсолютных разниц, также основанный на приеме элиминирования и отличающийся простотой аналитических расчетов. Правило расчетов этим способом в мультипликативных моделях состоит в том, что отклонение (дельту) по анализируемому факторному показателю надо умножить на фактические значения мультипликаторов (сомножителей), расположенных слева от него, и на базовые значения тех, которые расположены справа от анализируемого фактора.

Порядок факторного анализа способом абсолютных разниц для комбинированных (смешанных) моделей рассмотрим с помощью математического описания. Исходная базисная и фактическая модели:

Алгоритм расчета влияния факторов способом абсолютных разниц:

Баланс отклонений:

Способ относительных разниц используется, так же как и способ абсолютных разниц, только в мультипликативных и комбинированных (смешанных) моделях.

Для мультипликативных моделей математическое описание названного приема будет следующим. Исходные базовая и фактическая четырехфакторные мультипликативные системы:

Для факторного анализа способом относительных разниц вначале надо определить относительные отклонения по каждому факторному показателю. Например, по первому фактору это будет процентное отношение его изменения к базе:

Затем для определения влияния изменения каждого фактора производятся такие расчеты.

Рассмотрим последовательность действий на числовом примере, исходная информация для которого содержится в табл. 15.1.

В гр. 7 табл. 15.1 отражены относительные отклонения по каждому факторному показателю.

Результаты влияния изменения каждого из факторов на отклонение результативного показателя от сравнения будут следующими:

Баланс отклонений: РП, -РП 0 =432 012-417 000 = +15 012 тыс. руб. (-9811,76) + 3854,62+ (-10 673,21) + 31 642,36 = 15 012,01 тыс. руб. Индексы представляют собой обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве. Они отражают процентное изменение изучаемого явления за какой-то период времени по сравнению с базисным периодом. Такая информация дает возможность сравнить изменения различных факторов и проанализировать их поведение.

В факторном анализе индексный метод используется в мультипликативных и кратных моделях.

Обратимся к его использованию для анализа кратных моделей. Так, агрегатный индекс физического объема продаж (J g) имеет вид:

где q - индексируемая величина количества; р 0 - соизмеритель (вес), цена, зафиксированная на уровне базисного периода.

Разница между числителем и знаменателем в этом индексе отражает изменение товарооборота за счет изменения его физического объема.

Агрегатный индекс цен (формула) Пааше записывается таким образом:

Используя информацию, содержащуюся в табл. 15.1, рассчитаем влияние изменения индекса среднесписочной численности рабочих и индекса среднегодовой выработки одного рабочего на темп роста реализованной продукции.

Производительность труда (ПТ) одного рабочего в базовом году равна 245,29 млн руб., а в отчетном - 260,25 млн руб. Индекс роста (/ пт) составит 1,0610 (260,25: 245,29).

Индексы роста реализованной продукции (/ рп) и среднегодовой численности рабочих (/ сч) по данным табл. 15.1- соответственно:

Взаимосвязь трех указанных индексов можно представить в виде двухфакторной мультипликативной модели:

Факторный анализ способом абсолютных разниц дает такие итоги.

1. Влияние изменения индекса среднесписочной численности рабочих:

2. Влияние изменения индекса производительности труда:

Баланс отклонений: 1,0360 - 1,0 = +0,0360 или (-0,0235) + 0,0596= + 0,0361 100 = 3,61%.

Интегральный способ применяется в детерминированном факторном анализе в мультипликативных, кратных и комбинированных моделях.

Этот метод позволяет разложить дополнительный прирост результативного показателя в связи с взаимодействием факторов между ними.

Практическое использование интегрального метода базируется на специально разработанных рабочих алгоритмах для соответствующих факторных моделей. Например, для двухфакторной мультипликативной модели (у = а в) алгоритм будет таким:

В качестве примера используем двухфакторную зависимость реализованной продукции (РП) от изменения среднегодовой численности рабочих (СЧ) и их среднегодовой выработки (ПТ):

Исходная информация имеется в табл. 15.1.

Влияние изменения среднегодовой численности:

Влияние изменения производительности труда (среднегодовой выработки одного рабочего):

Баланс отклонений:

В факторном анализе в аддитивных моделях комбинированного (смешанного) типа может использования способ пропорционального деления. Алгоритм расчета влияния факторов на изменение результативного показателя для аддитивной системы типа у = а + в + с будет таким:

В комбинированных моделях расчет влияния факторов второго уровня может быть выполнен способом долевого участия. Вначале рассчитывается доля каждого фактора в общей сумме их изменений, а затем эта доля умножается на общее отклонение результативного показателя. Алгоритм расчета такой:

Систематизируем рассмотренные способы расчетов влияния отдельных факторов в детерминированном факторном анализе с использованием схемы (рис. 15.4).

Детерминированный факторный анализ – это методика исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. когда результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований:

1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.

3. Каждые показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это означает, что в ней должна учитываться соразмерность измерений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

Типы факторных моделей встречающихся в детерминированном анализе:

Аддитивные модели, используются в случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей;

Мультипликативные модели, применяются, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов;

Кратные модели, применяются, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого;

Смешанные (комбинированные) модели – сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

Основные приемы детерминированного факторного анализа и сфера их применения систематизированы в виде таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Область применения основных приемов детерминированного факторного анализа

Методы элиминирования

Элиминировать– значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности. К методам элиминирования относятся способ цепной подстановки, индексный метод, способ абсолютных и способ относительных разниц.

Способ цепной подстановки. Данный способ является универсальным, так как используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или иного фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить взаимодействие последнего на прирост результативного показателя.

Рассмотрим алгоритм расчета способом цепной подстановки для различных моделей:

Мультипликативная модель

Двухфакторная мультипликативная модель (Y = a ´ b):

; ; .

.

Трехфакторная мультипликативная модель(Y = a ´ b ´ с):

; .

; ; ; .

Кратная модель

В кратных моделях (Y = a ÷ b) алгоритм расчета факторов на величину результативного показателя следующий:

; ;

.

Смешанные модели

Мультипликативно-аддитивного типа (Y = a ´ (b – c)):

; ;

; ;

; ;

; .

Кратно-аддитивного типа ():

;

; ;

; .

Используя способ цепной подстановки, рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

Индексный метод. Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде.

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Рассмотрим алгоритм расчета индексного метода для мультипликативной модели.

; ; ; .

Способ абсолютных разниц. Как и способ цепной подстановки, данный способ применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: и . Особенно эффективно применяется данный способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Мультипликативная модель

Алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа . Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:

Изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:

; .

Смешанные модели

Алгоритм расчета факторов этим способом в смешанных моделях типа :

; ; .

Способ относительных разниц применяется для изменения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях и мультипликативно-аддитивных моделях: . Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Мультипликативная модель

Алгоритм расчета влияния факторов на величину результативного показателя для мультипликативных моделей типа (Y = a ´ b ´ с).

Сначала рассчитываются относительные отклонения факторных показателей:

; ; .

Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:

к.э.н., директор по науке и развитию ЗАО "КИС"

Анализ мультипликативной модели (Часть1)

В предыдущей статье мы рассмотрели один из методов прогнозирования, используемый для временных рядов - анализ аддитивной модели. Нашей задачей было представить пример расчета трендовых значений объема продаж и дать прогноз на будущие периоды на основе изложенных формул, не углубляясь в обоснование коэффициентов. Тем более, широкие возможности программного продукта Microsoft Excel позволяют расчет тренда сделать быстро, используя встроенные статистические функции.

Очевидно, чтобы выполнить прогноз, применяя стандартные технологии, нужна информация. И вот эта проблема является достаточно серьезной. Как правило, на современных предприятиях статистические ряды не накоплены. Информационная база начинается где-то в 90-х годах, а многое в тот период было неопределенным. Государственные статистические данные стали не актуальными, и достоверность данных далеко не безоговорочна.

Но функции планирования и прогнозирования являются основными видами деятельности любой организации, а стабилизационные процессы, протекающие в нашей стране за последний период, все же позволяют надеяться, что определенный тренд развития существует, и в будущем не будет нарушен. Определенные выводы можно будет делать и без полных статистических данных на маленькой выборке. Главное, правильно сформулировать условия решения задачи и выбрать метод, который был бы адекватен статистической природе изучаемых временных рядов.

Так, например, прежде чем определять метод, которым следует строить прогноз, аналитик должен решить для себя: обладает ли ряд, который он изучает, свойством сезонности.

Сезонность является объективным свойством временных рядов. Сезонная вариация - это повторение данных через небольшой промежуток времени, т.е. если форма кривой, которая описывает продажи товара, повторяет свои характерные очертания и тенденции, то о таком ряде можно говорить, что он обладает сезонностью. В этом случае, период прогнозирования должен быть достаточно большой, чтобы можно было наблюдать сезонные всплески и колебания продаж.

В некоторых временных рядах значение сезонной вариации - это определенная доля трендового значения, т.е. сезонная вариация увеличивается с возрастанием значений тренда. В таких случаях используется мультипликативная модель.

Для мультипликативной модели фактическое значение рассчитывается по формуле:

Расчет фактического значения в мультипликативной модели

Т - трендовое значение

S - сезонная вариация

Е - ошибка прогноза

Анализ мультипликативной модели рассмотрим на примере. В таблице указан объем продаж за последние одиннадцать кварталов. На основании этих данных дадим прогноз объема продаж на следующие два квартала.

Опираясь на предложенный алгоритм, на первом этапе исключим влияние сезонной вариации. Воспользуемся методом скользящей средней, заполним следующие столбцы таблицы.

Метод скользящей средней

Простое скользящее среднее (Simple Moving Avarage) - это средний арифметический показатель (объем продаж, объем производства, цена) за определенный период времени.

Одним важным достоинством скользящих средних является их способность давать сигналы о развороте тренда, подтверждать рост, спад.

Общая формула для вычисления SMA за n-ый период такая:

Простое скользящее среднее за период N

где n - период усреднения,

Р(i) - усредняемый объем (i - 1) период тому назад (i-е измерение или отсчет),

P(1) - объем продаж за последний период,

P(n) - самый старый по оси времени объем рассматриваемого нами временного промежутка.

1 год = 4 квартала. Поэтому найдем среднее значение объема продаж за 4 последовательных квартала. Для этого нужно сложить 4 последовательных числа из второго столбца, разделить на 4 (количество слагаемых) и результат запишем в третий столбец напротив третьего слагаемого: (63 74 79 120)/4=84 ; (74 79 120 67)/4=85; и т.д.

Если скользящая средняя вычисляется для нечетного числа сезонов, то результат не центрируется, в нашем примере число сезонов - восемь, поэтому сумму двух чисел из третьего столбца, разделим на 2 и запишем в четвертый столбец напротив верхнего из них: (84 85)/2=2=84,5.

Оценка сезонной вариации для аддитивной модели рассчитывается как разность объема продаж и центрированной скользящее средней. Для мультипликативных моделей - это отношение. Числа второго столбца делим на числа четвертого и результат округляем до трех цифр и запишем в пятый столбец: 79/84,5=0,935.

Следующим этапом необходимо исключить сезонную вариацию из фактических данных - провести десезонализация данных. Но это уже в следующем выпуске.

Использование в анализе хозяйственной деятельности экономико-математических методов.

Способы пропорционального деления и интегральный способ.

Способы цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц.

Приемы и способы, используемые в анализе хозяйственной деятельности

Л3. Приемы и способы, используемые в АХД.

Сравнение – сопоставление изучаемых данных и фактов хозяйственной жизни. Различают горизонтальный сравнительный анализ, который применяется для определения абсолютных и относительных отклонений фактического уровня исследуемых показателей от базового; вертикальный сравнительный анализ, используемый для изучения структуры экономических явлений; трендовый анализ, применяемый при изучении относительных темпов роста и прироста показателей за ряд лет к уровню базисного года, т.е. при исследовании рядов динамики.

Обязательным условием сравнительного анализа является сопоставимость сравниваемых показателей, предполагающая:

· единство объемных, стоимостных, качественных, структурных показателей;

· единство периодов времени, за которые производится сравнение;
· сопоставимость условий производства;

· сопоставимость методики исчисления показателей.

Средние величины – исчисляются на основе массовых данных о качественно однородных явлениях. Они помогают определять общие закономерности и тенденции в развитии экономических процессов.

Группировки – используются для исследования зависимости в сложных явлениях, характеристика которых отражается однородными показателями и разными значениями (характеристика парка оборудования по срокам ввода в эксплуатацию, по месту эксплуатации, по коэффициенту сменности и т.д.)

Балансовый метод состоит в сравнении, соизмерении двух комплексов показателей, стремящихся к определенному равновесию. Он позволяет выявить в результате новый аналитический (балансирующий) показатель.

Например, при анализе обеспеченности предприятия сырьем сравнивают потребность в сырье, источники покрытия потребности и определяют балансирующий показатель – дефицит или избыток сырья.

Графический способ. Графики являются масштабным изображением показателей и их зависимости с помощью геометрических фигур.

Графический способ не имеет в анализе самостоятельного значения, а используется для иллюстрации измерений.

Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню, взятому в качестве базы сравнения. Статистика называет несколько видов индексов, которые применяются при анализе: агрегатные, арифметические, гармонические и т.д.

Использовав индексные пересчеты и построив временной ряд, характеризующий, например, выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении, можно квалифицированно проанализировать явления динамики.

Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости.

С помощью корреляции решаются две главные задачи:
· составляется модель действующих факторов (уравнение регрессии);
· дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции).

Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

Математическое программирование – это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.

Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.

Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форе конкретного математического уравнения.

В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований:

1. Фактор3ы, которые включаются в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями. Иначе говоря, построенная факторная система должна иметь познавательную ценность. Факторные модели, которые отражают причинно-следственные отношения между показателями, имеют значительно большее познавательное значение, чем модели, созданные при помощи приемов математической абстракции.

Последнее можно проиллюстрировать следующим образом. Возьмем две модели:

1) ВП = КР* ГВ;

2) ГВ = ВП/КР,

где ВП - валовая продукция предприятия; КР - численность (количество) работников на предприятии; ГВ - среднегодовая выработка продукции одним работником.

В первой системе факторы находятся в причинной связи с результативным показателем, а во второй - в математическом соотношении. Значит, вторая модель, построенная на математических зависимостях, имеет меньшее познавательное значение, чем первая.

3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это значит, что в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:

1. Аддитивные модели используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

У = Х1+Х2+Х3+…+Хп

2. Мультипликативные модели применяются тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

У = Х1*Х2*Х3*…*Хп

3. Кратные модели применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного на величину другого.

4. Смешанные модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

У = (а+в)/с; У = а/(в+с); У = (а*в)/с; У = (а+в)*с.

Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:

ВП=КР*ГВ; ВП=КР*Д*ДВ; ВП=КР*Д*П*СВ

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей, а пределах установленных правил.

За счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от целей исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного из факторных показателей на его основные элементы.

Например: VРП= VВП-ВИ (объем внутрихозяйственного использования). В хозяйстве продукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом: VРП= VВП–(С+К).

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.

Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменение суммы затрат (3 ) и объема выпуска продукции (VВП ). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид: С=З/ VВП

Если общую сумму затрат (3 ) заменить отдельными их элементами, такими, как оплата труда (ОТ ), сырье и материалы (СМ ), амортизация основных средств (А ), накладные затраты (НЗ ) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:

С=ОТ/ VВП+ СМ/ VВП+ А/ VВП+ НЗ/ VВП=х1+х2+х3+х4,

где X1- трудоемкость продукции; Х2 - материалоемкость продукции; Х3 - фондоемкость продукции; Х4- уровень накладных затрат.

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если b = l + m + n + p, то у=а/в=а/ l + m + n + p.

В результате получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (Р): Р=П/З

Где П - сумма прибыли от реализации продукции; 3 - сумма затрат на производство и реализацию продукции. Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид: Р=П/ОТ+СМ+А+НЗ.

Себестоимость одного тонно-километра зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (3 ) и от его среднегодовой выработки (ГВ ). Исходная модель этой системы будет иметь вид: C т/км = 3 / ГВ. Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (СВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов: C т/км = 3 / ГВ=3 /Д*П*СВ.

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель у=а/в ввести новый показатель с , то модель примет вид: у=а/в=а*с/в*с=а/с*с/в=х1*х2.

В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП / КР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (åД), то получим следующую модель годовой выработки:

ГВ = ВП *åД / åД *КР= ВП/åД * åД/ КР = ДВ*Д

где ДВ – среднедневная выработка, Д – количество отработанных дней одним работником.

После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (åТ) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (СВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П).

ГВ = ВП *åД *åТ / åД КР * åТ = ВП/åТ * åТ / КР * åТ /åТ = СВ*Д*П

Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:

у=а/в=а:с/в:с=х1/х2.

Фондоотдача определяется отношением валовой (ВП)или товарной продукции (ТП)к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ):

ФО=ВП/ОПФ

Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество рабочих (КР), получим содержательную кратную модель с другими факторными показателями: среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ), характеризующей уровень производительности труда, и фондовооруженности труда (Фв):

ФО=ВП:КР/ОПФ:КР=ГВ/Фв

Необходимо заметить, что на практике для преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов. Например:

ФО=РП/ОПФ=(П+СБ)/ОПФ=П/ОПФ+СБ/ОПФ= П/ОПФ+ОС/ОПФ*СБ/ОС

где РП – объем реализованной продукции(выручка); СБ – себестоимость реализованной продукции, П – прибыль, ОС – средние остатки основных средств.

В этом случае для преобразования исходной факторной модели, которая построена на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результате получилась более содержательная модель, которая имеет большую познавательную ценность, т.к. учитывает причинно-следственные связи между показателями. Полученная конечная модель позволяет исследовать, как влияет на фондоотдачу рентабельность основных средств производства, соотношения между основными и оборотными средствами, а также коэффициент оборачиваемости оборотных средств.

Т.о., результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также профессиональных знаний и навыков исследователя.

Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления и интегральный метод.

Первых четыре способа основываются на методе элиминирования. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д. при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фак­тора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них является прием цепной подстановки . Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться (устранять, исключать) от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

ВП=ЧР*Д*П*ЧВ

ВПп=ЧРп*Дп*Пп*ЧВп ∆ ВПчр= ВПусл 1 - ВПп

ВП усл 1 = ЧРф*Дп*Пп*ЧВп ∆ ВПд= ВПусл 2 - ВПусл 1

ВП усл 2 = ЧРф*Дф*Пп*ЧВп ∆ ВПп= ВП усл 3 - ВПусл 2

ВП усл 3 = ЧРф*Дф*Пф*ЧВп ∆ ВПчв= ВПф - ВП усл 3

ВП ф= ЧРф*Дф*Пф*ЧВф

∆ ВПобщ =∆ ВПчр+ ∆ ВПд + ∆ ВПп +∆ ВПчв

∆ ВПобщ = ВП ф - ВПп

дробная модель:

ФО = ВП / ОПФ

ФОп = ВПп / ОПФп ∆ФОвп = ФОусл-ФОп

ФОусл = ВПф / ОПФп ∆ФОопф = ФОф-ФОусл

ФОф = ВПф / ОПФф

∆ФОобщ = ∆ФОвп +∆ФОопф

∆ФОобщ = ФОф-ФОп

Мультипликативная модель.

Пример 2. Выручка от реализации продукции (объем продукции - V) может быть выражена как произведение комплекса факторов: численность персонала (Чп), доля рабочих в общей численности персонала (dр); среднегодовая выработка одного рабочего (Вр)

V = Чп * dр * Вр

Смешанная (комбинированная) модель представляет собой сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей: Пример 4. Рентабельность предприятия (Р) определяется как частное от деления балансовой прибыли (Пбал) на среднегодовую стоимость основных (ОС) и нормируемых оборотных (ОБ) средств:

Ø Преобразования детерминированных факторных моделей

Для моделирования различных ситуаций в факторном анализе применяются специальные методы преобразования типовых факторных моделей. Все они основаны на приеме детализации . Детализация – разложение более общих факторов на менее общие. Детализация позволяет на основе знания экономической теории упорядочить анализ, содействует комплексному рассмотрению факторов, указывает значимость каждого из них.

Развитие детерминированной факторной системы достигается, как правило, за счет детализации комплексных факторов. Элементные (простые) факторы не раскладываются.

Пример 1. Факторы

Большая часть традиционных (специальных) приемов детерминированного факторного анализа основана на элиминировании . Прием элиминирования используется для определения изолированного фактора путем исключения воздействия всех остальных. Исходной посылкой данного приема является следующая: Все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, затем изменяются два, три и т.д. при неизменности остальных. Прием элиминирования является в свою очередь основой для других приемов детерминированного факторного анализа, цепных подстановок, индексных, абсолютных и относительных (процентных) разниц.

Ø Прием цепных подстановок

Цель.

Область применения . Все виды детерминированных факторных моделей.

Ограничение на использование.

Порядок применения . Рассчитывается ряд скорректированных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические.

Расчет влияния факторов целесообразно проводить в аналитической таблице.

Исходная модель: П = А х В х С х Д

А

Ø Прием абсолютных разниц

Цель. Измерение изолированного влияния факторов на изменение результативного показателя.

Область применения. Детерминированные факторные модели; в том числе:

1. Мультипликативные

2. Смешанные (комбинированные)

типа Y = (A-B)C и Y = A(B-C)

Ограничения на использование. Факторы в модели должны быть последовательно расположены: от количественных к качественным, от более общих к более частным.

Порядок применения. Величина влияния отдельного фактора на изменение результативного показателя определяется путем умножения абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную (плановую) величину факторов, которые в модели находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева.

В случае исходной мультипликативной модели П = А х В х С х Д получим: изменение результативного показателя

1. За счет фактора А:

DП А = (А 1 – А 0) х В 0 х С 0 х Д 0

2. За счет фактора В:

DП В = А 1 х (В 1 - В 0) х С 0 х Д 0

3. За счет фактора С:

DП С = А 1 х В 1 х (С 1 - С 0) х Д 0

4. За счет фактора Д:

DП Д = А 1 х В 1 х С 1 х (Д 1 - Д 0)

5. Общее изменение (отклонение) результативного показателя (баланс отклонений)

D П = D П а + D П в + D П с + D П д

Баланс отклонений должен соблюдаться (так же как в приеме цепных подстановок).

Ø Прием относительных (процентных) разниц

Цель. Измерение изолированного влияния факторов на изменение результативного показателя.

Область применения . Детерминированные факторные модели, включая:

1) мультипликативные;

2) комбинированные типа Y = (А – В) С,

целесообразно применять, когда известны определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Требования к последовательности расположения факторов в модели отсутствуют.

Исходная посылка . Результативный признак изменяется пропорционально изменению факторного признака.

Порядок применения . Величина влияния отдельного фактора на изменение результативного показателя определяется путем умножения базисного (планового)значения результативного показателя на относительный прирост факторного признака.

Исходная модель:

Изменение результативного показателя:

1. За счет фактора А:

За счет фактора В:

2. За счет фактора С:

Баланс отклонений . Общее отклонение результативного показателя складывается из отклонений по факторам:

D Y = Y 1 - Y 0 = D Y A + D Y B + D Y C

Ø Индексный метод

Цель. Измерение относительного и абсолютного изменения экономических показателей и влияния на него различных факторов.

Область применения .

1. Анализ динамики показателей, в том числе агрегированных (сложенных).

2. Детерминированные факторные модели; включая мультипликативные и кратные.

Порядок применения . Абсолютное и относительное изменение экономических явлений.

Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота)

I pq – характеризует относительное изменение стоимости продукции в действующих ценах (ценах соответствующего периода)

Разность числителя и знаменателя (åp 1 q 1 - åp o q 0) – характеризует абсолютное изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Агрегатный индекс цен:

I p – характеризует относительное изменение средней цены на совокупность видов продукции (товаров).

Разность числителя и знаменателя (åp 1 q 1 - åp o q 1) – характеризует абсолютное изменение стоимости продукции вследствие изменения цен на отдельные ее виды.

Агрегатный индекс физического объема продукции:

характеризует относительное изменение объема продукции в фиксированных (сопоставимых) ценах.

åq 1 p 0 - åq 0 p 0 – разность числителя и знаменателя характеризует абсолютное изменение стоимости продукции вследствие изменения физических объемов различных ее видов.

На основе индексных моделей проводится факторный анализ.

Так, классической аналитической задачей является определение влияния на стоимость продукции фактора количества (физического объема) и цен:

В абсолютных величинах

å p 1 q 1 - å p 0 q 0 = (å q 1 p 0 - å q 0 p 0) + (å p 1 q 1 - å p 0 q 1).

Аналогично, используя индексную модель, можно определить влияние на полную себестоимость продукции (zq) факторов ее физического объема (q) и себестоимости единицы продукции различных видов (z)

В абсолютном выражении

å z 1 q 1 - å z 0 q 0 = (å q 1 z 0 - å q 0 z 0) + (å z 1 q 1 - å z 0 q 1)

Ø Интегральный метод

Цель. Измерение изолированного влияния факторов на изменение результативного показателя.

Область применения . Детерминированные факторные модели, в том числе

· Мультипликативные

· Кратные

· Смешанные типа

Преимущества. По сравнению с приемами, основанными на элиминировании, дает более точные результаты, поскольку дополнительный прирост результативного показателя за счет взаимодействия факторов распределяется пропорционально их изолированному воздействию на результативный показатель.

Порядок применения . Величина влияния отдельного фактора на изменение результативного показателя определяется на основе формул для разных факторных моделей, выведенных с применением дифференцирования и интегрирования в факторном анализе.

Изменение результативного показателя за счет фактора х

D¦ х = D ху 0 +DхDу / 2

за счет фактора у

D¦ у = D ух 0 +DуDх / 2

Общее изменение результативного показателя: D¦ = D¦ х + D¦ у

Баланс отклонений

D¦ = ¦ 1 - ¦ 0 = D¦ х +D¦ у